1 . 已知正方形的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是________.

2 . 曲线所围成的封闭图形的面积为______．

3 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．

5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（       ）

A．直线与曲线一定有交点

B．曲线围成的图形的周长是

C．曲线围成的图形的面积是

D．曲线上的任意两点间的距离不超过2

6 . 某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（       ）
甲：曲线都关于直线对称
乙：曲线在第一象限的点都在椭圆内
丙：曲线上的点到原点的最大距离为

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

7 . 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线

B．若，则曲线的焦点坐标为和

C．若，则曲线的离心率

D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为

8 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.

9 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为伯努利双纽线，2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双组线，在平面直角坐标系中，，，动点P满足，点P的轨迹称为双组线C，则下列结论正确的是（       ）
   

A．双组线C既关于x轴对称，也关于y轴对称

B．的取值范围是

C．的取值范围是

D．面积的最大值为