名校
1 . 已知正方体
的棱长为2，点P是
的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）
A．动点M在侧面 内轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是2 |
C．直线 与 所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置M，使得直线 与平面所成的角为 |
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2 . 如图，点
是棱长为1的正方体表面上的一个动点，直线
与平面
所成的角为
，则点的轨迹长度为________ ．
是棱长为1的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角正切值的最大值为__________ .
的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为
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名校
4 . 已知正方体的棱长为3，动点在
内，满足
，则点的轨迹长度为______ .
的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为
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2023-07-01更新
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780次组卷
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5卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
5 . 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且
为棱的靠近点
的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）| A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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2022-06-29更新
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1230次组卷
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4卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
6 . 如图，等腰梯形中，
，
，
，
，沿着
把
折起至
，使
在平面
上的射影恰好落在
上．当边长
变化时，点的轨迹长度为（ ）
中，，，，，沿着把折起至，使在平面上的射影恰好落在上．当边长变化时，点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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1168次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，，
，
，
，若动点
在
内及边上运动，使得
，则三棱锥
的体积最大值为______ .
中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为
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2020-11-17更新
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1402次组卷
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8卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷363
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
，
，
，平面
平面，点是
内的一个动点（含边界），且满足
，则点所形成的轨迹长度是__ ．
中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是
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2020-07-17更新
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953次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州新东方数学试卷409
（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷409浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题北京市第二中学2023届高三校模数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招7 动点轨迹的确定（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
9 . 若四棱锥的侧面
内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角
平面角的大小为
时，k的值为_____ .
的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为
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2020-03-26更新
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403次组卷
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3卷引用：【新东方】双师119
10 . 已知三棱柱
平面
是
内一点，点
在直线上运动，若直线
和
所成角的最小值与直线
和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是（ ）
平面是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是（ ）| A．直线的一部分 | B．圆的一部分 | C．抛物线的一部分 | D．椭圆的一部分 |
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