1 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.
(1)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
(2)过原点的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.

2 . 已知正方体的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：
：点的轨迹是一个圆                                 ：点的轨迹是一个圆
：三棱锥的体积为定值                    ：
则下述结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 正方体的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点的轨迹为一条线段

B．若平面，则的最小值为

C．三棱锥体积的最大值为

D．存在无数个点，其到直线和直线的距离相等

5 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱和的中点，点在正方形内运动，则下列选项正确的是（       ）
   

A．直线与直线是异面直线

B．与面所成角小于

C．点与点到面的距离相等

D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为

7 . 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.

   

8 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

9 . 已知动圆与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．

10 . 已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若//平面时，长度的最小值是

C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为

D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为