1 . 已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若//平面时，长度的最小值是

C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为

D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为

2 . 已知正方体的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（       ）

A．若E为面内一点，则E点的轨迹长度为

B．过AB作面使得，若，则E的轨迹为椭圆的一部分

C．若F，G分别为，的中点，面FGBA，则E的轨迹为双曲线的一部分

D．若F，G分别为，的中点，DE与面FGBA所成角为，则的范围为

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.

(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.

4 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

5 . 已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（       ）

A．当平面时，H点的轨迹长度为

B．点H所形成曲面的面积为

C．若仅存在唯一的平面，使得，则

D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为

6 . 已知圆上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足．
(1)求动点C的轨迹方程C；
(2)过点的直线l与C交于A，B两个不同点，求面积的最大值．

7 . 在棱长为a的正方体中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（       ）

A．

B．直线与为异面直线

C．线段长度最小值等于

D．三棱锥的体积可能取值为

8 . 已知正方体中，点P在侧面及其边界上运动，则（       ）

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当时，异面直线与所成角的正切值为2

C．当时，四面体的体积为定值

D．当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

9 . 在正方体中，，E，F，M分别为，CD，的中点，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．若点P是正方体表面上一动点且满足，则点P的轨迹长度为

D．已知平面过点C且，若，且，则Q点的轨迹长度为

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（       ）

A．存在点P满足

B．存在点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．满足的点P的轨迹长度为