1 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1612次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）
解题方法
2 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足
，直线MN的轨迹为曲面
.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______ .
，直线MN的轨迹为曲面.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为
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名校
解题方法
3 . 已知动圆
与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与轨迹交于A，
两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于
，
两点，设
的斜率为
，证明：
为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用：广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
与直线
相交于点P，其中
，设动点P的轨迹为曲线
，直线
，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．(1)写出C的坐标，并求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
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2022-12-02更新
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930次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题
解题方法
5 . 如图，平面直角坐标系
中，点
为
轴上的一个动点，动点
满足
，又点满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的点
（
）的直线
与，
轴的交点分别为和
，且
，过原点
的直线与平行，且与曲线交于、两点，求
面积的最大值.
中，点为轴上的一个动点，动点满足，又点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的点（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与曲线交于、两点，求面积的最大值.
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2022-09-29更新
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538次组卷
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3卷引用：广东省深圳市部分学校2023届高三上学期9月大联考数学试题
广东省深圳市部分学校2023届高三上学期9月大联考数学试题广东省茂名市2023届高三上学期9月大联考数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1599次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
21-22高一下·湖北·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为2，E为线段
的中点，
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 时， | B． 时， 的最小值为 |
C． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 | D．时，正方体被平面 截的图形最大面积是 |
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2022-06-04更新
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1992次组卷
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3卷引用：专题23 立体几何中的压轴小题-2
名校
解题方法
8 . 已知长方体中，
，
，
，为矩形
内一动点，设二面角
为
，直线
与平面
所成的角为
，若
，则三棱锥
体积的最小值是（ ）
中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-16更新
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2236次组卷
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6卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量
绕原点逆时针旋转
得到
，则有旋转变换公式
．已知曲线
绕原点逆时针旋转
得到曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
为曲线右支上任意两点，且直线
过曲线的右焦点
，点
，延长
分别与曲线
交于
两点．设直线和
的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数
，使得
恒成立？
为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？
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2022-05-10更新
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995次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是所在平面上一动点，若N到直线与 的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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