名校
1 . 如图，已知在
中，
，
是
边上一点，且
，将
沿
进行翻折，使得点
与点
重合，若点在平面
上的射影在
内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 在直角坐标系
中，点
到
轴的距离比点到点
的距离小
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知
的顶点
，
、在轴右侧的上，且
，证明：的面积不大于
.
中，点到轴的距离比点到点的距离小，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
的顶点，、在轴右侧的上，且，证明：的面积不大于.
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名校
3 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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4 . 已知动点到点
的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点．
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
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名校
解题方法
5 . 在中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-12更新
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977次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
6 . 用平面
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为
，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（ ） | A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等 |
C．所得椭圆的离心率 |
D．其中 为椭圆长轴， 为球 半径，有 |
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2024-04-09更新
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799次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
7 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着
轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用
表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-04-09更新
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1056次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知为平面上一个动点，到定直线
的距离与到定点
距离的比等于
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为
的直线与曲线相交于
（均不同于
两点，且
分别为直线
的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为的直线与曲线相交于（均不同于两点，且分别为直线的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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361次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1546次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
