1 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

2 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

3 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

4 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

5 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

7 . 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（       ）

A．当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值

B．当时，线段长度的最大值为4

C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为

8 . 已知圆和点．
(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；
(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由．

9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ）

A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为

B．满足的点P的轨迹长度为

C．存在点P，使得平面AMP经过点B

D．存在点P满足

10 . 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3