1 . 已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）

2 . 正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是___________.

3 . 如图，在棱长为的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列错误说法的序号是______.

①三角形的面积为定值；
②存在点，满足；
③三棱锥的体积有最大值；
④存在无限个点，使得三角形是等腰三角形.

4 . 已知正方体的棱长为2，点为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点的轨迹所围成的周长为_______．

5 . 设定点 ，动点N在圆上运动，以 为邻边作平行四边形 ，求点P的轨迹为______.

6 . 已知圆的方程为，是圆上一动点，点，为线段的中点，则的最小值为__________.

7 . 如图，定点A和B都在平面α内，，定点，，是内一动点，且.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________．

8 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，给出下列结论：

①当时，的周长为定值；
②当时，三棱锥的体积为定值；
③当时，有且仅有一个点，使得；
④若，则点的轨迹所围成的面积为.
其中正确的结论是___________.

9 . 已知矩形中，，点，分别为线段的中点，现将沿翻转，直到与首次重合，则此过程中，线段的中点的运动轨迹长度为____________．

10 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．