1 . 记到点与直线:的“有向距离”.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
(1)分别求点与到直线:的“有向距离”,由此说明直线与两点、的位置关系.
(2)求证:到两条相交定直线(,不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线.
(3)利用上述(2)结论证明:曲线为双曲线,并求其虚轴长.
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2 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交曲线于、两点,其中为坐标原点
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于点、,证明:原点到直线的距离为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过椭圆的右顶点作直线交曲线于、两点,其中为坐标原点
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于点、,证明:原点到直线的距离为定值.
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2020-11-03更新
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1251次组卷
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7卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三第一次联考理科数学试题(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
名校
3 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点,被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点,被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
(1)求证:点、被直线分隔;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.
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2019-12-12更新
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348次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦区2016-2017学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题(已下线)重组卷03(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
4 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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2019-12-31更新
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370次组卷
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3卷引用:上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知长方体中,底面ABCD为正方形,,,点在棱上,且.
(1)在棱CD上确定一点E,使得直线平面,并写出证明过程;
(2)求证:平面平面;
(3)若动点F在正方形ABCD内,且,请说明点F的轨迹,试求长度的最小值.
(1)在棱CD上确定一点E,使得直线平面,并写出证明过程;
(2)求证:平面平面;
(3)若动点F在正方形ABCD内,且,请说明点F的轨迹,试求长度的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知动圆P过点且与直线相切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过的外心,其中O为坐标原点,求证:直线过定点.
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2023-08-24更新
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331次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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真题
名校
8 . 设点在直线上,过点P作双曲线的两条切线,切点为A、B,定点.
(1)过点A作直线的垂线,垂足为N,试求的重心G所在的曲线方程;
(2)求证A、M、B三点共线.
(1)过点A作直线的垂线,垂足为N,试求的重心G所在的曲线方程;
(2)求证A、M、B三点共线.
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2022-11-12更新
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775次组卷
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3卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
9 . 设动点P到两定点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图,过点的直线与双曲线C的右支交于 两点.问:是否存在,使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图,过点的直线与双曲线C的右支交于 两点.问:是否存在,使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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真题
解题方法
10 . 设分别为椭圆的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
(1)若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
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