名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为正方体的中心，
为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
∥平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
| B．动点的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点的运动而变化的 |
D．若过A，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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2024-05-04更新
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1098次组卷
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3卷引用：模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷
解题方法
2 . 已知点
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线
与平面
所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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251次组卷
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3卷引用：6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学
名校
3 . 在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且
.记点P的轨迹长为
.则
的值为（ ）
中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面
，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2023-09-06更新
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526次组卷
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5卷引用：河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，定点A和B都在平面
内，定点
，C是内异于A和B的动点，且
．那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）
内，定点，C是内异于A和B的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）
| A．一条线段，但要去掉两个点 | B．一个圆，但要去掉两个点 |
| C．一个椭圆，但要去掉两个点 | D．半圆，但要去掉两个点 |
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解题方法
6 . 在棱长为4的正方体中，点满足
，
，分别为棱
，
的中点，点在正方体的表面上运动，满足
面
，则点的轨迹所构成的周长为（ ）
中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知正方体的棱长为
，为棱
的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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2023-04-14更新
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361次组卷
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4卷引用：山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题
山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
8 . 在棱长为1正方体中，若点为棱
上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）
中，若点为棱上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）A． 的最小值为 |
B．当为棱的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 与平面 所成夹角取最小值时，则线段 |
D．若点 分别为棱 的中点，点为线段 上的动点，则直线与平面 交点的轨迹长度为 |
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解题方法
9 . 在正三棱柱
中，
，点满足
，其中
，给出下列结论：
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
其中正确的结论是___________ .
中，，点满足，其中，给出下列结论：①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.其中正确的结论是
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2022-12-04更新
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489次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
真题
名校
10 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S是
及其内部的点构成的集合．设集合
，则T表示的区域的面积为（ ）
的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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15048次组卷
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32卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）专题01 集合与简易逻辑(文理)（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-1北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）重组卷01（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京十年真题专题01集合（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(第一部分)北京市广渠门中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
