名校
1 . 已知四面体
满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为
长度的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若点在正方形 内部，异面直线 与OB所成角为θ，则θ的取值范围为  |
B．若点在正方形内部，且 则点的轨迹长度为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，平面  截正方体 所得截面面积的最大值为 |
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名校
3 . 设，
是半径为8的球体表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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231次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
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4 . 已知正方体的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 和平面所成角的余弦值为 |
B．正方体的外接球表面积为 |
C．若在正方形内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形内部，且 恒成立，则点轨迹为圆的一部分 |
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名校
5 . 已知正方体的棱长为2，
，点
在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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727次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
6 . 若点P是棱长为2的正方体
表面上的动点，点M是棱
的中点，则（ ）
表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A．当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，线段 长度的最大值为4 |
C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1837次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱
的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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2022-06-29更新
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1264次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
8 . 在棱长为1的正方体中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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2022-04-30更新
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1913次组卷
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6卷引用：重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题
名校
9 . 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．点为中点时， |
B．点与点重合时，三棱锥 外接球体积为 |
| C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上 |
D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 |
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2022-01-08更新
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2604次组卷
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10卷引用：重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题
重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且
，则（ ）
的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（ ）A．点的轨迹的长度为 |
B．存在，使得 |
C．直线与平面 所成角的正弦值最大为 |
D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为 |
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2021-07-25更新
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1245次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
