名校
解题方法
1 . 已知正四面体内接于半径为
的球
中,在平面
内有一动点
,且满足
,则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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909次组卷
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12卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(一)(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)7.5 空间向量求空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题(已下线)第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题(已下线)压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点M是线段
上的动点,下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/19/2982704485154816/2984324967849984/STEM/2d7097dc-c119-4dee-aac2-2384cb5dc67a.png?resizew=184)
①存在点M,使得
平面
;
②存在点M,使得
的体积为
;
③以
为球心,
为半径的球面与侧面
的交线长为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d86540ab22aa086298022494bbbdaa.png)
④若
,过点M作正方体
的外接球的截面,则截面面积的最小值为
.
则上述结论正确的是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/19/2982704485154816/2984324967849984/STEM/2d7097dc-c119-4dee-aac2-2384cb5dc67a.png?resizew=184)
①存在点M,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afabf56cc68ea438a890f9fea04b708e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
②存在点M,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d027f2e2a186c0446c4e97eecc9d1b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
③以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d86540ab22aa086298022494bbbdaa.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1015b4149a5a7f805ef2730c7c5c07c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eadec57635e9feae016ab775f123fc4e.png)
则上述结论正确的是
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名校
3 . 如图,在棱长为1的正方体
中,P为棱
的中点,Q为正方形
内一动点(含边界),则下列说法中正确的是______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978649292521472/2979494333038592/STEM/4f4be8e9-473e-4ddd-8f7c-4a78eba34994.png?resizew=174)
①若
平面
,则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点,使得
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13063f81336ee296604cba1136a56092.png)
③当且仅当Q点落在棱
上某点处时,三棱锥
的体积最大
④若
,那么Q点的轨迹长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978649292521472/2979494333038592/STEM/4f4be8e9-473e-4ddd-8f7c-4a78eba34994.png?resizew=174)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c907070ac9807667d10027d8bce8b2fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13063f81336ee296604cba1136a56092.png)
②存在Q点,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ca6d6dcda56b12ec23bbff8fbed1f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13063f81336ee296604cba1136a56092.png)
③当且仅当Q点落在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d1fa89baa7d99accb4d00ec59708f5.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9ba5f9da78bc67bb4fcaedd00d97a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/230013440d9d2dc7642fcb34495ba3f6.png)
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2022-05-14更新
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1468次组卷
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4卷引用:黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体
中,P为侧面
内的动点,且直线
与
的夹角为30°,则点P的轨迹长为___________ ;若点
与动点P均在球O表面上,球O的表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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2022-03-15更新
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802次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练(二)文科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练(二)文科数学试卷江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)
5 . 在棱长为
的正方体
的侧面
内有一动点
到直线
与直线
的距离相等,则在侧面
上动点
的轨迹与棱
、
所围成的图形面积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
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2022-03-07更新
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385次组卷
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3卷引用:三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题
三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题11-15
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O,
面
,
, E是BC的中点,动点P在该棱锥表面上运动,并且总保持
, 则动点P的轨迹的周长为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d30637da200a07672ae231b4c5c09cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a727432fbf5b502786cdb18b84b8920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc56fdf70e65bd88980c64af96b83da.png)
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名校
7 . 正方体
棱长为
,若
是空间异于
的一个动点,且
,,若
,则点
到直线
的最短距离为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5db37b540ad167a0970ce7e4e422b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036de574712cad14bddadf6653c7e714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/3/2821623249035264/2823422122065920/STEM/cc108f322ea64c6f96accb2e328d59a4.png?resizew=171)
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名校
解题方法
8 . 体积为
的四棱锥
的底面是边长为
的正方形,底面
的中心为
,四棱锥
的外接球球心
到底面
的距离为
,则点
的轨迹长度为___________ ;异面直线
与
所成角的余弦值的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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13-14高三上·黑龙江·期中
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的高为1,底面是边长为2的正方形,顶点在底面的投影是底面的中心,E是
的中点,动点P在棱锥表面上运动,并且总保持
,则动点P的轨迹的周长为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc56fdf70e65bd88980c64af96b83da.png)
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2020-03-09更新
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365次组卷
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17卷引用:2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷
(已下线)2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷(已下线)2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷2017届广西陆川县中学高三9月月考数学(文)试卷上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学(文)试题2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学(理)试题(已下线)【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时)练习(1)江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理A)试题(已下线)【新东方】高中数学20210304-001安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题(已下线)第10章 空间直线与平面(常考、易错必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
10-11高三·黑龙江鸡西·阶段练习
10 . 已知三棱锥
,
两两垂直且长度均为6,长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动,另一个端点
在
内运动(含边界),则
的中点
的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c30da82e23039f2a4aff5a5ef3778ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80296cf61565c70148187de0664a169f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff36ac07c45c8d03cf3b7d8739c517ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/2/26/1570014706270208/1570014711578624/STEM/f7ec3a3c-faa4-4750-9474-f7f176c443c4.png?resizew=279)
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