1 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
,
,
,
分别为棱
,
,
,
的中点,点
在四边形
及其内部运动,
是棱
上的点.当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483c4accd0aeafc4a83ff960f4e5c4d.png)
__________ 时(在线上填入确定的常数),若
,则动点
的轨迹长为__________ (填写一组关系即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483c4accd0aeafc4a83ff960f4e5c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f43488162b69d750f069b89a8b2d80f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/857f5a77-82d2-428a-b047-739420297b50.png?resizew=220)
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2022-03-31更新
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429次组卷
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3卷引用:湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图,在棱长为4的正四面体ABCD中,E,F分别在棱DA,DC上,且EF
AC,若
,
,
,则下列命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/7267cb4b-1210-41a7-be43-8476f51b6f41.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a89927311249c7197ca61e331ac704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051babfc84ce76c79e367b3b5ab273c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d1b979659b047fd677c7c01aaf1002.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/7267cb4b-1210-41a7-be43-8476f51b6f41.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2022-01-12更新
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1678次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算(四)【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图,已知
,
是相互垂直的两条异面直线,直线
与
,
均相互垂直,且
,动点
,
分别位于直线
,
上,若直线
与
所成的角
,线段
的中点为
,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2846971186855936/2892738614902784/STEM/15c157fe-9e60-495b-8f17-8d3448581214.png?resizew=193)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734a6a1d319648bb969845a9159cdba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2846971186855936/2892738614902784/STEM/15c157fe-9e60-495b-8f17-8d3448581214.png?resizew=193)
A.![]() | B.![]() |
C.三棱锥![]() | D.点![]() |
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2022-01-12更新
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647次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体
的侧面
上的一个动点(含边界),P是棱
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/8a3b1095-9454-44ec-a30e-f99f3fdb9cea.png?resizew=176)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/8a3b1095-9454-44ec-a30e-f99f3fdb9cea.png?resizew=176)
A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为![]() |
B.若保持![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.若M在平面![]() ![]() |
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2022-01-11更新
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2537次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1
20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为2,M为
的中点,N为正方形
所在平面内一动点,则下列命题正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若N到直线![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() |
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2022-01-12更新
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1012次组卷
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10卷引用:湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 如图1,正方形
的边长为2,点
为
的中点,将
沿
所在直线进行翻折,得到四棱锥
,如图2,则在翻折的过程中,下列命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/1/2755124704993280/2760296730976256/STEM/f07ff53b6e3a42ab91b27bac076f1e80.png?resizew=336)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b43490ca09467a4c8cd8cfe91c94e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e5108c34fe4bdd89fd9d75ea54f446.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/1/2755124704993280/2760296730976256/STEM/f07ff53b6e3a42ab91b27bac076f1e80.png?resizew=336)
A.点![]() |
B.存在某一翻折位置使得![]() ![]() |
C.存在某一翻折位置使得![]() ![]() |
D.当二面角![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-09更新
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644次组卷
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4卷引用:湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题(已下线)第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习江西省九江市五校2021-2022学年高一下学期期末测试数学试题广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知菱形ABCD的边长为2,
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点,F为三棱锥
表面上动点,且总满足
,则点F轨迹的长度为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf640fa2aa7fe14a5821d54d97084b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e022833eebba7f576f71b4f45e6c1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173617eaf4a345d1dfd15aee9256d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1384ffba86ff08ce9e783d5d1bc51686.png)
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2021-06-04更新
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1283次组卷
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12卷引用:湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)第九章 立体几何专练9—二面角小题1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图,点M是棱长为1的正方体
中的侧面
上的一个动点(包含边界),则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/15/2700254040817664/2701979731812352/STEM/6b106b72-c556-45b7-87bf-517221117397.png?resizew=217)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/15/2700254040817664/2701979731812352/STEM/6b106b72-c556-45b7-87bf-517221117397.png?resizew=217)
A.存在无数个点M满足![]() |
B.当点M在棱![]() ![]() ![]() |
C.在线段![]() ![]() ![]() ![]() |
D.满足![]() |
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2021-04-17更新
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2691次组卷
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9卷引用:湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题
湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-2广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023届高三上学期第二次联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题
名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
为
边的中点,下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/b87a4881-b916-4b01-bbd2-0af4849e4b45.png?resizew=165)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/b87a4881-b916-4b01-bbd2-0af4849e4b45.png?resizew=165)
A.![]() ![]() ![]() |
B.过三点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.四面体![]() ![]() |
D.正方体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-02-05更新
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2251次组卷
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4卷引用:湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(江苏专用)河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,在长方体
中,
,
,
,
是
中点,点
在侧面
(含边界)上运动,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/1b0fb8b8-12dc-4adc-9215-fb8a5b1d7879.png?resizew=146)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d0fdc5a00ca0e857b89a7e1420df29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/1b0fb8b8-12dc-4adc-9215-fb8a5b1d7879.png?resizew=146)
A.直线![]() ![]() ![]() |
B.存在点![]() ![]() ![]() |
C.存在点![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() |
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718次组卷
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4卷引用:湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题