1 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的最小值为 |
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2 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，点
为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线 与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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951次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
3 . 在正方体中，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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名校
解题方法
4 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与所成的角为时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足平面时，线段 长度最大值为 |
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2024-03-19更新
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2196次组卷
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3卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
5 . 在边长为4的正方体中，点
是的中点，点是侧面
内的动点（含四条边），且
，则的轨迹长度为（ ）
中，点是的中点，点是侧面内的动点（含四条边），且，则的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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727次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
名校
6 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
内动点
的轨迹是集合
.已知
且
在棱所在直线上，
，则（ ）
中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的半径不是定值 |
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2024-03-03更新
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1172次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）（已下线）第四套 最新模拟重组卷贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1223次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，
，的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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3053次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于
，则
两点间距离的最大值为（ ）
的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-08-05更新
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803次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
10 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
| C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π |
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2022-11-09更新
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1143次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
