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1 . 已知正方体的棱长为2,M为的中点,N为ABCD(包含边界)上一动点,为平面上一点,且平面ABCD,那么( )
A.若,则N的轨迹为圆的一部分 |
B.若三棱柱的侧面积为定值,则N的轨迹为椭圆的一部分 |
C.若点N到直线与直线DC的距离相等,则N的轨迹为抛物线的一部分 |
D.若与AB所成的角为,则N的轨迹为双曲线的一部分 |
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2 . 已知在正三棱台中,,,侧棱长为4,点在侧面上运动,且与平面所成角的正切值为,则长度的最小值为______ .
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3 . 已知正四棱柱的底面边长为1,,点在底面内运动(含边界),点满足,则( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,存在点,使为直角 |
C.当时,满足的点的轨迹平行平面 |
D.当时,满足的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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解题方法
4 . 如图,已知正方体的棱长为1,若点E、F是正方形内(包括边界)的动点,若,,则下列结论正确的是( )
A.点E到的最大距离为 |
B.点F的轨迹是一个圆 |
C.的最小值为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
5 . 在棱长为4的正方体中,棱上的点满足,是侧面上的动点,且平面,则点在侧面上的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D.4 |
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解题方法
6 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)已知直线过曲面上一点,以为方向向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,四棱锥中,底面,四边形中,,.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)若平面与平面所成的角的余弦值为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)设为内(含边界)的一点,且,求满足条件的所有点组成的轨迹的长度.
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2024-01-17更新
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1542次组卷
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4卷引用:重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)专题04 立体几何
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解题方法
8 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为底面内的一动点(含边界),则下列说法正确的是( )
A.过点,,的平面截正方体所得的截面周长为 |
B.存在点,使得平面 |
C.若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1257次组卷
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7卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题
重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)模块7 空间几何篇 第2讲:立体几何的截面问题【练】(已下线)黄金卷07(2024新题型)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(三)广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
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解题方法
9 . 在棱长为的正方体中,点为正方体表面上的一动点,则下列说法中正确的有( )
A.当为棱的中点时,则四棱锥的外接球的表面积为 |
B.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 |
C.若是的中点,当在底面上运动,且满足平面时,长度的最小值是 |
D.点是线段的中点,当点在平面内,且时,点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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327次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面上的动点.且平面,则点的轨迹长为__________ .点到直线的距离的最小值为__________ .
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2023-03-14更新
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3473次组卷
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6卷引用:重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)空间向量与立体几何(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】