1 . 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值.

3 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．

4 . 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围.

5 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

6 . 已知椭圆C：的一个顶点为，且过点，、，分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是A关于x轴的对称点，且满足直线F₂与BF₂的斜率之积为，求的面积.

7 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆：的右焦点与右准线：的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与直线及轴和轴分别相交于点，，，直线与右准线相交于点．记，的面积分别为，，求的值．

9 . 设椭圆，已知椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，求证：点总在一条动直线上且该动直线恒过定点．

10 . 已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.
①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.