1 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，，的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 已知椭圆：经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.

5 . 已知点为椭圆C上的一点，.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

8 . 已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，过焦点作垂直于长轴的直线交椭圆于、，．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，则______.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点，且与椭圆有共同的焦点；
(2)经过 两点．