1 . 已知椭圆C：()的离心率为，点与椭圆C的左、右顶点构成等腰直角三角形．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线MN与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

2 . 已知集合方程表示圆：非空集合方程（其中为常数）表示焦点在轴上的椭圆.
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）从下面①②③三个条件中选择一个填入下面空缺的横线上，然后解答下面的问题：是否存在实数a，使得是的________?若存在求出a的取值范围.若不存在说明理由.①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件

3 . 已知为椭圆的右焦点.直线与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率，则椭圆C的方程为_______________.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且则等于

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．