1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.

4 . 已知椭圆上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

6 . 已知曲线的方程为，过且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点的直线交于，两点，已知点，直线，分别交轴于点，.试问在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

8 . 已知在平面直角坐标系中，（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若，求实数的值.

9 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点.直线l：与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，求实数m的值.

10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．
（1）求的方程；
（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．