1 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM与AN的斜率之积为，求A在l上的射影H的轨迹方程.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点到直线的距离为，若点在椭圆上，的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于不同的两点，，求的内切圆的半径的最大值．

5 . 椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（如图所示），，的面积是的面积的2倍．若，求椭圆的方程．

6 . 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是___________.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若M为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作直线与椭圆C交于两点，且椭圆C上存在点，满足，求直线的方程．

9 . 已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．
（1）求椭圆T的方程；
（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．