解题方法
1 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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2 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-30更新
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598次组卷
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3卷引用:新高考学科基地秘卷(十)
名校
解题方法
4 . 已知分别是椭圆的左、右顶点,过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围;
(3)若,设直线分别交轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围;
(3)若,设直线分别交轴于点,求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆与椭圆的离心率相同,且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍.
(1)求实数和的值;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,,,直线与直线相交于点.且点在椭圆上,证明直线恒过定点.
(1)求实数和的值;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,,,直线与直线相交于点.且点在椭圆上,证明直线恒过定点.
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解题方法
6 . 已知抛物线C:的焦点F与椭圆的右焦点重合,点M是抛物线C的准线上任意一点,直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为,,证明:为定值.
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2023-08-09更新
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929次组卷
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7卷引用:陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十一)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 已知双曲线T与椭圆共焦点,且焦点到T的渐近线的距离为.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
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名校
解题方法
8 . 椭圆的右焦点为,上顶点为,若存在直线与椭圆交于不同两点,重心为,直线的斜率取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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1352次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(理)试题
广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(理)试题(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题(已下线)专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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680次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
10 . 如图所示,平面直角坐标系中,四边形满足,,,若点,分别为椭圆:()的上、下顶点,点在椭圆上,点不在椭圆上,则椭圆的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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950次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(六)