1 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

2 . 已知椭圆的右焦点为在椭圆上但不在坐标轴上，若，且，则椭圆的离心率的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设分别是椭圆的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点（与轴不平行）.
①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程；
②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

4 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

5 . 已知点是椭圆E: 上的动点，离心率设椭圆左、右焦点分别为，且
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线与椭圆C的另一个交点分别为A，B，问面积是否存在最大值，若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，D，E，F为椭圆上不同于A，B的点，且，.当l的斜率为0时，的最大面积为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)的面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

7 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（       ）

A．点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b

B．若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为

C．若l上任意一点Q都满足，则

D．若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为

8 . 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为______．

9 . 已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段与长度的大小，并说明理由；
(3)若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，且经过点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若经过的直线与椭圆交于A，C，经过的直线与椭圆交于B，D，与交于点P（点P在椭圆内），求证：．