名校
1 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是（ ）
A．卫星向径的取值范围是 |
| B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 |
| C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 |
| D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 |
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名校
2 . 班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为
，其左､右焦点分别是
，
，直线l与椭圆C切于点P，且
，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则
（ ）
，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-12更新
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266次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题
名校
解题方法
3 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则
（ ）
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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1360次组卷
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13卷引用：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（理）试题（已下线）专题20 椭圆-2（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）黄金卷05上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为
的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆
其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测
可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．
的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测
可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．
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2023-02-17更新
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505次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（ ）
| A．11680km | B．5840km | C．19000km | D．9500km |
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2022-08-29更新
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640次组卷
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7卷引用：安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题
安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆B卷（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块三 专题10 椭圆 B能力卷（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题13 椭圆 B能力卷
6 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）.试结合，上述事实现象完成下列问题：
(1)有一椭圆型台球桌，长轴长为
，短轴长为
.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为
，求的值；
(2)过点
的直线
（直线斜率不为
）与焦点在
轴，且长轴长为，短轴长为的椭圆
交于
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在求出
坐标；若不存在，请说明理由；
(3)结论:椭图
上任点
处的切线的方程为
.在直线
上任一点
向（2）中的椭圆引切线，切点分别为
，
.求证:直线
恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌，长轴长为
，短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值；(2)过点
的直线（直线斜率不为）与焦点在轴，且长轴长为，短轴长为的椭圆交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在，请说明理由；(3)结论:椭图
上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向（2）中的椭圆引切线，切点分别为，.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③，一个光学装置由有公共焦点
的椭圆
与双曲线
构成，已知与的离心率之比为
.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时
秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时___________ .秒
的椭圆与双曲线构成，已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时
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2022-05-22更新
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1681次组卷
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6卷引用：安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题
安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-1（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接．下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点．飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接．根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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344次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
9 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是
，远地点与地面的距离大约是
，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ）
，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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729次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）考向32 椭圆（重点）四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
10 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆
的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数
的值为（ ）
，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-02-10更新
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1356次组卷
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7卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题25 欧几里得（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）（已下线）第05讲 椭圆 (精练）（已下线）模块二情境7 发现数学之美
