名校
解题方法
1 . 开普勒第一定律指出,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为,最小距离,太阳半径为,则该行星运行轨迹椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-21更新
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559次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
解题方法
2 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为、,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的取值范围是 |
B.卫星运行速度在远地点时最小,在近地点时最大 |
C.卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间 |
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越圆 |
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2022-11-21更新
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516次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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312次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙两名探险家在桂林山中探险,他们来到一个山洞,洞内是一个椭球形,截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的A、B两点处,甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰,原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点,符合椭圆的光学性质,即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆:上一点M,过点M作切线l,A,B两点为左右焦点,,由光的反射性质:光的入射角等于反射角,则椭圆中心O到切线l的距离为___________ .
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2022-04-28更新
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1641次组卷
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4卷引用:山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学建模-通信中的定位问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练
名校
解题方法
5 . 地球轨道是以太阳为一个焦点的椭圆,设太阳半径为R,轨道近日点、远日点离太阳表面的距离分别为,,则地球轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-22更新
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506次组卷
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2卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-19更新
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691次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 椭圆方程及性质(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(二) 圆锥曲线黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . “嫦娥四号”探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,标志着我国航天事业取得又一重大成就.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,结合图中的轨道Ⅰ和轨道Ⅱ,下列式子正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 如图,“神舟十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为e.设地球半径为r,该飞船远地点离地面的距离为R,则该卫星近地点离地面的距离为______ .
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2021-12-03更新
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665次组卷
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4卷引用:山东省济南市历城区历城第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市历城区历城第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(江苏专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质
2020·辽宁丹东·二模
9 . 天文学家开普勒的行星运动定律可表述为:绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即,,其中为中心天体质量,为引力常量,已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米,地球的公转周期为1年,距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米,取,则冥王星的公转周期约为( )
A.157年 | B.220年 | C.248年 | D.256年 |
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2020-06-16更新
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1035次组卷
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7卷引用:第29练 椭圆-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)
(已下线)第29练 椭圆-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试(二)数学(理)试题辽宁省丹东市2020届高考理科数学二模试卷2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)椭圆的综合问题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用
名校
10 . 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图,卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为,.某同学根据所学知识,得到下列结论:
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2019-12-12更新
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2330次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练椭圆的综合问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题