椭圆定义及辨析练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

且

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．椭圆

的短轴长可能为2

C．椭圆

的离心率的取值范围为

D．若

，则椭圆

的长半轴长为

2023-07-21更新 | 745次组卷 | 27卷引用：山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题

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20-21高二上·江苏扬州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

2 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为__________.

2023-01-20更新 | 602次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·吉林白城·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

是椭圆和双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，椭圆的离心率为

，双曲线的离心率

，则

________.

2023-01-07更新 | 469次组卷 | 2卷引用：吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（理）

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2016·海南·一模

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题

4 . 已知椭圆

：

的左､右焦点分别为

､

，点

与椭圆

的焦点不重合，分别延长

､

到

､

.使

，

.

是椭圆

上一点，延长

到

，使得

，则

（）

A．3

B．5

C．6

D．10

2021-11-14更新 | 447次组卷 | 6卷引用：2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷

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15-16高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

切线长椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图，已知

，

分别是椭圆的左、右焦点，现以

为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点

，

．若过点

的直线

是圆

的切线，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-20更新 | 8106次组卷 | 49卷引用：重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题

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19-20高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

6 . 椭圆

上一点

到焦点

的距离为2，

是

的中点，则

等于（）

A．2

B．4

C．6

D．1.5

2021-07-14更新 | 1812次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析

名校

7 . (多选)如图所示，“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，下列式子正确的是（）