椭圆定义及辨析练习题及答案-2023年洛阳高中数学-组卷网

23-24高二上·河南洛阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的焦点、焦距

解题方法

函数与方程思想

1 . 已知椭圆

的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线

与

斜率的乘积为

，动点P满足

，

其中实数

为常数

，若存在两个定点

，

，使得

，求

，

的坐标及

的值.

2024-01-04更新 | 159次组卷 | 2卷引用：河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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2023·湖南邵阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，半焦距为

．在椭圆上存在点

使得

，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 1440次组卷 | 8卷引用：河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . （多选）已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，过点

的直线l交椭圆于A，B两点，若

的最大值为5，则（）

A．椭圆的短轴长为	B．当最大时，
C．离心率为	D．的最小值为3

2022-08-08更新 | 1126次组卷 | 8卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）

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2022·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

4 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点

射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点

，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为

，已知椭圆的离心率e

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线

上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点

，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

2022-06-05更新 | 3583次组卷 | 10卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）

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21-22高二上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知椭圆

：

和双曲线

：

有共同的焦点

，

是它们在第一象限的交点，当

时，

与

的离心率互为倒数，则双曲线

的离心率是（）

A．

B．

C．2

D．

2022-02-05更新 | 818次组卷 | 5卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（文科）试题

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