名校
解题方法
1 . 已知
为椭圆
上一点，
分别为其左、右焦点，
为坐标原点，
，且
，则
的离心率为（ ）
为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与
斜率的乘积为
，动点P满足
，
其中实数
为常数
，若存在两个定点
，
，使得
，求，的坐标及的值.
的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.
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2024-01-04更新
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157次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，半焦距为
．在椭圆上存在点使得
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-09更新
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1422次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，是椭圆
：
的两个焦点，过点且斜率为
的直线
与交于
，
两点，则
的周长为（ ）
，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（ ）| A．8 | B． | C． | D．与有关 |
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2022-12-20更新
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1025次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . （多选）已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若
的最大值为5，则（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ）A．椭圆的短轴长为 | B．当最大时， |
C．离心率为 | D． 的最小值为3 |
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2022-08-08更新
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1122次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3561次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的直线与椭圆在第一象限的交点为，
的平分线与
轴交于点，若四边形
的面积为
，则椭圆的离心率
___________ .
的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为，的平分线与轴交于点，若四边形的面积为，则椭圆的离心率
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名校
解题方法
8 . 已知，是椭圆C：
的两个焦点，P为C上一点，且
，
，则C的离心率为（ ）
，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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1982次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第五次能力达标测试数学文科试题
9 . 已知曲线
，命题
若
，则C为椭圆，命题
若
，则C为圆，则下列命题为真命题的是（ ）
，命题若，则C为椭圆，命题若，则C为圆，则下列命题为真命题的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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234次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考（三）数学（文科）试卷
名校
10 . 设椭圆
上一点P到左焦点F的距离为4，若点M满足
，则
___________ .
上一点P到左焦点F的距离为4，若点M满足，则
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2022-04-20更新
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364次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第三次能力达标检测文科数学试题
