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解题方法
1 . 如图,平面四边形中,,.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点,是与的两个交点,则与的离心率之积为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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623次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知,分别是椭圆:的左、右焦点,为第一象限内椭圆上一点,的内心为点,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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4 . 设双曲线,椭圆的离心率分别为,.若这4个焦点所形成的封闭图形中最大的内角为,则,分别为( )
A., | B., | C., | D., |
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5 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点,且,则=______ .
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6 . 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,若的最大值是,则椭圆的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知椭圆()的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于,两点(点位于点上方),且,延长,分别交椭圆于点,,连接交轴于点,若的面积是的面积的3倍,则下列说法正确的有( )
A.椭圆的离心率为 | B.的周长为 |
C. | D.直线的斜率是直线的斜率的5倍 |
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9 . 已知、是椭圆上两动点,为原点,定点,向量,在向量方向上的投影分别为,,且,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
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10 . 已知是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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