椭圆上点到焦点的距离及最值练习题及答案-江苏高中数学单元测试-组卷网

23-24高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

1 . 已知

，

是椭圆

的两个焦点，P是椭圆上一点，则

的最大值是（）

A．

B．9

C．16

D．25

2023-10-09更新 | 3698次组卷 | 14卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·宁夏银川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

2 . 若椭圆

上一点

到椭圆一个焦点的距离为7，则

到另一个焦点的距离为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-09-30更新 | 1980次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的焦点、焦距椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

数形结合思想

3 . 已知

，

是椭圆

的左、右焦点，点

是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．

B．椭圆的焦距为

C．点

到左焦点

距离的最大值为

D．

的最大值为

2023-09-26更新 | 731次组卷 | 3卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

4 . 设P是椭圆

上的动点，则（）

A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为

C．点P到左焦点距离的最大值为

D．点P到左焦点距离的最大值为

2022-08-23更新 | 1323次组卷 | 10卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题

5 . 已知椭圆

的左，右焦点为

，

，O为坐标原点，过O作直线

交椭圆于A，B两点，且直线

交椭圆E于M，N两点，已知

周长的最小值为

，面积的最大值为1，则下列选项中正确的有（）

A．椭圆E的长轴长为2；

B．存在点M使得

长为2；

C．当

时直线

恒与某个定圆相切；

D．当

时

的面积有最大值

．

2022-01-04更新 | 410次组卷 | 2卷引用：专题22 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高三上·浙江杭州·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知椭圆

的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且

．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；
(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求

的取值范围．

2022-08-05更新 | 1159次组卷 | 4卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·宁夏中卫·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

7 . 已知

、

是双曲线

与椭圆

的公共焦点，点

、

分别是曲线

、

在第一、第三象限的交点，四边形

的面积为

，设双曲线

与椭圆

的离心率依次为

、

，则

___________.

2021-05-28更新 | 728次组卷 | 3卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆焦半径公式及应用

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

8 . 椭圆

的左、右焦点分别是

，

是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），

的重心是

，

的角平分线交x轴于点

（m，0），下列说法正确的有（）

A．G的轨迹是椭圆的一部分	B．的长度范围是
C．取值范围是	D．

2021-08-23更新 | 882次组卷 | 5卷引用：专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·广西玉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆上点到焦点的距离及最值

9 . 已知椭圆

的右焦点是

，直线

与椭圆

交于

、

两点，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-02-05更新 | 898次组卷 | 4卷引用：第三章圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆的参数方程

名校

10 . (多选题)设P是椭圆C：

+y²=1上任意一点，F₁，F₂是椭圆C的左､右焦点，则（）

A．\|PF₁\|+\|PF₂\|=2	B．-2<\|PF₁\|-\|PF₂\|<2
C．1≤\|PF₁\|·\|PF₂\|≤2	D．0≤≤1

2020-12-12更新 | 488次组卷 | 6卷引用：第05章+椭圆（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

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A．\|PF₁\|+\|PF₂\|=2	B．-2<\|PF₁\|-\|PF₂\|<2
C．1≤\|PF₁\|·\|PF₂\|≤2	D．0≤≤1