1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，长轴长为4，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线与
轴不垂直时，在轴上是否存在一点
（异于点），使轴上任意点到直线
，
的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.
：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当直线
与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.
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2023-12-22更新
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400次组卷
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4卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题（已下线）模型3 用假设存在思想快解存在性探索题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆
上异于A、B的动点，满足
，当为上顶点时，
的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交直线
于点，直线
交椭圆于
点，求证：直线
过定点.
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足，当为上顶点时，的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交直线于点，直线交椭圆于点，求证：直线过定点.
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2023-12-22更新
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649次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
2023·山西临汾·模拟预测
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
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4 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆
与圆弧
组成扁圆，其中为
的右焦点，
分别为“扁圆”与轴的左右交点，
分别为“扁圆”与
轴的上下交点，已知
，过的直线与“扁圆”交于
两点.
(1)求出与
的方程；
(2)当
时，求
；
与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点.(1)求出
与的方程；(2)当
时，求；
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2023-12-16更新
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489次组卷
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5卷引用：广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题
广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
左、右焦点分别为
、
，
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 
最小值是通径
；
(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点
，若
，求实数
的取值范围.
左、右焦点分别为、， (1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于
的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.
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2023-12-11更新
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480次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）
解题方法
6 . 设椭圆
的离心率为
，上､下顶点分别为
.过点
，且斜率为
的直线与轴相交于点
，与椭圆相交于
两点.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在实数，使得直线
平行于直线
？证明你的结论.
的离心率为，上､下顶点分别为.过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点.(1)若
，求的值；(2)是否存在实数
，使得直线平行于直线？证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 椭圆的左、右顶点分别为A，B，过左焦点
的直线与椭圆交于C，D两点（其中C点位于x轴上方），当CD垂直于x轴时，
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线AC，BD的斜率分别为
，问；
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为A，B，过左焦点的直线与椭圆交于C，D两点（其中C点位于x轴上方），当CD垂直于x轴时，(1)求椭圆的方程；
(2)记直线AC，BD的斜率分别为
，问；是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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8 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，
为坐标原点，且直线
的方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，
（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为，，，满足：
.记
的内切圆半径为
，求的取值范围.
的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，且直线的方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，满足：.记的内切圆半径为，求的取值范围.
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9 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于
两点（异于点），且
.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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2023-11-08更新
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642次组卷
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5卷引用：广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线与交于
两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
