解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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2 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆
上，过点的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，
是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于
两点（点
在轴的上方），直线
分别与轴交于点
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
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4 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为
．点关于原点的对称点为
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与轴的交点为．求证：
三点共线．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为A，，直线
，且A到的距离与A到的距离之比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，
为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线
的平行线与直线
交于点，过点作直线
的平行线与直线
交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.
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6 . 已知椭圆
的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的左焦点，过点
的直线与交于，两点，且
，求直线的斜率.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为的左焦点，过点的直线与交于，两点，且，求直线的斜率.
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7 . 已知椭圆的右焦点为
，长轴长为.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆的方程
，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于
两点（其中点在轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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9 . 一动圆圆与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
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10 . 已知、是椭圆：
的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于点，，当
最小时，求点的坐标．
、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．
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