2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
和
，且
，直线
经过定点
．若直线
与椭圆
相切，记切点为
，则
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两点，直线
和
分别与直线
交于
两点，证明
是定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
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解题方法
2 . 设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为，，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点
，与
轴交于点
，且满足
，若三角形
（
为坐标原点）的面积是三角形
的面积的
倍，求直线的方程．
（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若不过
的直线
交于
两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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解题方法
4 . 已知椭圆
，右顶点为
，上､下顶点分别为
是
的中点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于点
，点
，直线
分别交直线
于点
，求证：线段
的中点为定点.
，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为，直线与椭圆交于另一点
，且点到
轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知为坐标原点，椭圆
的焦距为
，点在椭圆上，
且
，则的方程为（ ）
为坐标原点，椭圆的焦距为，点在椭圆上，且，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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9 . 已知椭圆的中心为原点，焦点为
，
，以为圆心，
为半径的圆交椭圆于
、两点，且
，则椭圆的方程是（ ）
的中心为原点，焦点为，，以为圆心，为半径的圆交椭圆于、两点，且，则椭圆的方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的内切圆的半径为
，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究直线
与
的斜率之积是否为定值，并说明理由；
(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆
的方程；(2)试探究直线
与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
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