2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,短轴长为2,以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的动点,,直线分别与椭圆相交于两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的动点,,直线分别与椭圆相交于两点,求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若为坐标原点,斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点,当点移动到某处时,点恰好为的重心,试判断此时的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若为坐标原点,斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点,当点移动到某处时,点恰好为的重心,试判断此时的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为上顶点,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,,其右焦点为F,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
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解题方法
7 . 如图,已知,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为1,若过点的直线与相交于,两点,过点作轴的平行线分别与直线,交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:,,三点的横坐标,,满足关系式.
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8 . 已知椭圆的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,,设点关于坐标原点的对称点为,若点恒在以为直径的圆内部,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,,设点关于坐标原点的对称点为,若点恒在以为直径的圆内部,求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点与重合,若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点,且的面积为,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,求的最大值.
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10 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-07更新
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1952次组卷
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3卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题