1 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆的离心率为，且C经过点.
（1）求C的方程；
（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线与C交于两点(异于点A)，求面积的范围.

3 . 已知点在椭圆上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B，当时，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线，分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得，，(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

5 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求证：为定值.

6 . 已知椭圆：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.

7 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点，若，，则C的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四边形面积的最大值.

10 . 如图，已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，椭圆的左、右两个顶点分别为、，点椭圆上与、不重合的任意一点，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积为定值．