1 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

2 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：，点在椭圆上，不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆C方程；
（2）设是抛物线上动点，过点Q作抛物线的切线交椭圆于M，N，求的面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，设过点F₂的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

8 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

9 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程

10 . 已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线 与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.