1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

2 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．

3 . （1）求经过两点和的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有公共的渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程．

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)经过点，且与椭圆有共同的焦点；

5 . 已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

6 . 已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

8 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦的长度．

9 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．

10 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆与椭圆：在第一、二、三、四象限分别交于，，，四点，顺次连接，，，四点得到一个正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线：与直线：交于点，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．