1 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且倾斜角为钝角的直线与椭圆交于两点（其中点在轴下方），为的中点，为原点，求当最大时，的面积.

3 . 已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

5 . 已知椭圆T：的左焦点为，上顶点为P.直线PF与椭圆T交于另一点Q，且，点在椭圆T上.
(1)求椭圆T的方程；
(2)过点，且斜率为k的直线l与椭圆T相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为，作，垂足为N.是否存在定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R和；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

7 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，点A到直线：的距离为6，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P在直线上（点P不在x轴上），直线与椭圆C相交于另一点M，直线与椭圆C相交于另一点N，求直线所过定点的坐标.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程．

10 . 已知椭圆C经过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．