1 . 已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围.

2 . 椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上两点、，若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆：经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.

4 . 若椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点（均与不重合），证明：直线的斜率之和为定值．

5 . 已知点在椭圆：上，直线交C于P，Q两点，直线PQ的斜率为.
(1)求直线与的斜率之和；
(2)若，求的面积.

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 求满足下列条件的曲线方程.
(1)经过点，Q(，－2)两点的椭圆；
(2)与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程；
(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程.

8 . 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

9 . 已知椭圆的短轴长为2，点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上不同于短轴端点（点在点上方）的两点，直线与直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于、两点，为的右焦点，求的面积．