1 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线的离心率为；   ②双曲线与椭圆共焦点；   ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.
请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线的方程为_____________.

2 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为________________（写出所有真命题的序号）．

3 . 已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是______．

4 . 已知是双曲线右支上的一点，分别是圆和上的点，则的最大值是___________.

5 . 已知点是双曲线右支上一动点，是双曲线的左、右焦点，动点满足下列条件：①，②，则点的轨迹方程为________________.

6 . 双曲线与椭圆有相同的焦点，且左、右焦点分别为，它们在第一象限的交点为，若，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则该双曲线的离心率为____________.

7 . 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于3,那么点到另一个焦点的距离等于__________．

8 . 设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

9 . 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.

10 . 已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为__________.