双曲线的定义练习题及答案-江苏高中数学单元测试-组卷网

20-21高二上·四川绵阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断圆与圆的位置关系利用双曲线定义求方程

名校

1 . 已知动圆

与圆

，圆

中的一个外切､一个内切，求动圆圆心

的轨迹方程为_____________

2023-10-10更新 | 1787次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

2 . 已知点P在双曲线C：

上，

，

分别是双曲线C的左、右焦点，若

的面积为20，则（）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

2023-02-26更新 | 854次组卷 | 47卷引用：江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题

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19-20高二上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

2022-10-04更新 | 2458次组卷 | 31卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

4 . 已知F为双曲线C：

的右焦点，P是C左支上一点，又

，当

的周长最小时，则点P的坐标为________．

2022-01-03更新 | 313次组卷 | 3卷引用：专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径定点到圆上点的最值（范围）双曲线定义的理解

解题方法

范围问题

5 . 过双曲线

的右支上的一点

分别向圆

：

和圆

：

(

)作切线，切点分别为

、

，若

的最小值为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-31更新 | 1144次组卷 | 6卷引用：知识点02 双曲线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高三上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

6 . 双曲线

的方程为

，

分别为左右焦点，

为双曲线上一点，且

，直线

：

与

交于A，

两点，则（）

A．

或

B．

的离心率为

C．

的渐近线与圆

相切

D．满足

的直线

有3条

2021-09-04更新 | 924次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州市姜堰二中、市一中2020-2021学年高三上学期学情检测(四)联考数学试题

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20-21高二上·浙江金华·期中

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线方程求a、b、c

名校

解题方法

分类与整合思想

7 . 设双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点P在双曲线上，下列说法正确的是（）

A．若

为直角三角形，则

的周长是

B．若

为直角三角形，则

的面积是6

C．若

为锐角三角形，则

的取值范围是

D．若

为钝角三角形，则

的取值范围是

2021-08-17更新 | 2130次组卷 | 8卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·福建福州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解

名校

8 . 动圆

与圆

相内切，且恒过点

.
（1）求动圆圆心

的轨迹

的方程；
（2）已知垂直于

轴的直线

交

于

、

两点，垂直于

轴的直线

交

于

、

两点，

与

的交点为

，且

，证明：存在两定点

、

，使得

为定值，求出

、

的坐标.

2021-07-27更新 | 476次组卷 | 3卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2018·河北石家庄·一模

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解平面解析综合

名校

解题方法

函数与方程思想

9 . 已知F₁，F₂分别为双曲线

的左焦点和右焦点，过F₂的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF₁F₂的内切圆半径为r₁，△BF₁F₂的内切圆半径为r₂，若r₁=2r₂，则直线l的斜率为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

2022-03-02更新 | 2518次组卷 | 12卷引用：专题28 《圆锥曲线与方程》中的内接内切问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

10 . 已知

的顶点A(－5，0)，B(5，0)，

内切圆的圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程是（）

A．	B．
C．－＝1	D．－=1

2021-01-05更新 | 1437次组卷 | 8卷引用：第3章圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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