1 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若轨迹C的左，右顶点分别为，，点为轨迹C上异于，的一个动点，直线，分别与直线相交于S，T两点，以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值.

4 . 已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，下列结论正确的是（       ）

A．在定直线上	B．为定值
C．为定值	D．为定值

5 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心C的轨迹E的方程；
(2)过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N.试求的周长.

7 . 已知双曲线上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离可能是（       ）

A．2

B．18

C．20

D．42

8 . 已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（       ）

A．原点到直线的距离为

B．双曲线的离心率为

C．

D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为

9 . 双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₁与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得的角平分线过F₂，且满足，则C的离心率为__________.

10 . 设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为