1 . 如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（       ）．

A．

B．的内切圆与x轴相切于点（1，0）

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为

2 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

3 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

4 . 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4．

(1)求椭圆和双曲线的方程；
(2)若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求．

5 . 双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（       ）

A．8

B．4

C．2

D．8

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，曲线上一点到轴的距离为，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，设，分别为，的内切圆的面积，则的取值范围为________.

8 . 双曲线的离心率是，点是该双曲线的两焦点，P在双曲线上，且轴，则的内切圆和外接圆半径之比________．

9 . 在相距的A，B两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点所在的曲线是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的一支

D．抛物线

10 . 已知双曲线的两个顶点分别是，，两个焦点分别是，.是双曲线上异于，的任意一点，则有（       ）

A．

B．直线，的斜率之积等于

C．使得为等腰三角形的点有8个

D．若，则