1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5120次组卷
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7卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
2 . 已知曲线的方程为
，则（ ）
的方程为，则（ ）A．当 时，曲线表示双曲线 |
B．当 时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 |
C．当 时，曲线表示圆 |
D．当 时，曲线表示焦点在 轴上的椭圆 |
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2024-01-22更新
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505次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知A，B是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
分别交椭圆于另外的点
．若直线MN过椭圆右焦点F，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为
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2023-12-06更新
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627次组卷
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3卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
4 . 已知曲线
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若曲线表示两条平行线，则 |
B．若曲线表示双曲线，则 |
C．若 ，则曲线表示椭圆 |
D．若 ，则曲线表示焦点在轴的椭圆 |
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2023-03-10更新
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1421次组卷
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6卷引用：广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题
广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题广东省江门市2023届高三一模数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）“8+4+4”小题强化训练（29）
名校
5 . 已知曲线的方程为
（
），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数
的取值范围是（ ）
的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． 或5 | D． |
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2023-01-13更新
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809次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题（已下线）高二数学下学期开学考模拟试卷（选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 已知双曲线
的右顶点和抛物线
的焦点重合，则
的值为（ ）
的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-04更新
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816次组卷
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3卷引用：广东省广州市从化中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则
（ ）
的渐近线方程为，则（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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2467次组卷
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5卷引用：广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题
8 . 对于常数a，b，“
”是“方程
对应的曲线是双曲线”的（ ）
”是“方程对应的曲线是双曲线”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
9 . 已知曲线C的方程为
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，曲线C为圆 |
B．当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 |
C．当 时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 |
D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 |
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2023-01-03更新
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741次组卷
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17卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（三）试题（已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺3数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . “k<2”是“方程
表示双曲线”的（ ）
表示双曲线”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-07-13更新
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2128次组卷
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8卷引用：广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题
广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-1（已下线）10.4 双曲线（精讲）（已下线）11.2 双曲线-2重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题浙江省金华市东阳外国语学校2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价文科数学试题
