1 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

2 . 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．

3 . 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

4 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知．
（1）若表示双曲线，求实数的取值范围；
（2）若表示焦点在轴上的椭圆，且是中的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知命题实数满足，实数满足曲线为双曲线.
（1）若，且为假，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 已知命题解集为，命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数m的取值范围.

8 . 已知条件:空间向量,,满足;条件:方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）求使条件成立的的取值范围;
（2）若成立是成立的充分条件,求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

10 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．