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解题方法
1 . 直线
与双曲线
的左、右支分别相交于
两点，
为坐标原点，
是双曲线右焦点，若
，则双曲线的离心率为______ ．
与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 已知过原点的直线与双曲线
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，
，直线NE与双曲线的右支交于点P，若
，则双曲线的离心率为______ ．
交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为
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2024-01-30更新
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642次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题
3 . 已知
为双曲线
的右焦点，
为双曲线的两条渐近线，以为圆心的圆与渐近线相切于两点，则
______ ．
为双曲线的右焦点，为双曲线的两条渐近线，以为圆心的圆与渐近线相切于两点，则
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4 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________ ．
①双曲线在顶点处的曲率半径为
；
②曲线
在点
处的曲率半径最小；
③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
①双曲线
在顶点处的曲率半径为；②曲线
在点处的曲率半径最小；③若椭圆
在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为
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解题方法
5 . 已知双曲线
，且
，
，
依次成公比为
的等比数列，则过焦点与相交所得弦长为
的直线有
_________ 条.
，且，，依次成公比为的等比数列，则过焦点与相交所得弦长为的直线有
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6 . 已知圆
与双曲线
的右支交于两点，且
，则圆的半径的值为________ ．
与双曲线的右支交于两点，且，则圆的半径的值为
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7 . 双曲线C：
的左、右焦点为
，
，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则
______ .
的左、右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则
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解题方法
8 . 已知点
是双曲线
上一点，
分别是双曲线
的左、右焦点，
的周长为
，则的面积为_________ ．
是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为
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2023-08-10更新
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972次组卷
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6卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2024届高三上学期校内质检(三)数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 如图，椭圆的中心在原点，长轴
在x轴上．以
、
为焦点的双曲线交椭圆于C、D、
、
四点，且
．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，双曲线的离心率的取值范围为______ ．
在x轴上．以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点，且．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为
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2023-06-08更新
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970次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考（二）数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考（二）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为，离心率为e，直线
分别与C的左、右两支交于点M，N.若
的面积为
，
，则
的最小值为_________
的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左、右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为
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2023-09-27更新
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850次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题 讲广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
