1 . 已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

2 . 双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值

D．若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则

3 . 通过双曲线的学习，我们知道函数的图象是“等轴双曲线”，其离心率为，经深入研究发现函数的图象也是双曲线，且直线和是它的渐近线，那么的离心率是________．

4 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知为上任意一点，求的最小值；
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.

6 . 已知点，在等轴双曲线：的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．点到两渐近线距离的乘积为2

C．以为切点作双曲线的切线交轴于点

D．的面积为

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（       ）

A．或

B．该双曲线的离心率为

C．满足的直线有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是

8 . 已知，直线过椭圆的右焦点F且与椭圆交于A、B两点，l与双曲线的两条渐近线、分别交于M、N两点．

(1)若，且当轴时，△MON的面积为，求双曲线的方程；
(2)如图所示，若椭圆的离心率，且，求实数的值．

9 . 已知双曲线的方程为.
(1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求的取值范围；
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点，且是线段的中点，求证：为常数.

10 . 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．