解题方法
1 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
作双曲线
的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为（ ）
的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，试判断直线
是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线
，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-08-30更新
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551次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
（
，
）的焦距为
，离心率
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若
，求证：直线PQ过定点.
（，）的焦距为，离心率.(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
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2023-04-09更新
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1083次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率
是它的一条渐近线斜率的2倍，则
（ ）
的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-05-21更新
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1019次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题
名校
6 . 已知双曲线
的上顶点为P，
（O为坐标原点），若在双曲线的渐近线上存在点M，使得
，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
的上顶点为P，（O为坐标原点），若在双曲线的渐近线上存在点M，使得，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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1041次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）文科数学（一）试题
山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）文科数学（一）试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-4广西南宁市第三中学2023届高三下学期数学强化训练试题（一）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题1-5（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（1）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）
名校
7 . 写出一个离心率为2且焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___________ ．
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2022-04-25更新
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151次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
8 . 已知点O为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，P是双曲线右支上的一点，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，P是双曲线右支上的一点，若，则该双曲线的离心率为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线
，
为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-03-04更新
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578次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
解题方法
10 . 已知
，
是双曲线的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形
为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为______ .
，是双曲线的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为
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