1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线
与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且
.求证:
为定值；
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2023-12-25更新
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627次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，上顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记双曲线的上､下顶点为
为直线
上一点，直线
与双曲线交于另一点
，直线
与双曲线交于另一点
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)记双曲线
的上､下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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318次组卷
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2卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于
两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2025次组卷
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5卷引用：浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知双曲线
（
）的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)点
在双曲线上，直线
与
轴分别相交于
两点，点
在直线
上，若坐标原点
为线段的中点，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
（）的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值．
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为，左焦点
到双曲线
的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点
、
，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点、
，且点、关于原点对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
，试用
表示点的横坐标；
(3)求证：直线
过定点．
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点、，且点、关于原点对称．(1)求双曲线
的方程；(2)设
，试用表示点的横坐标；(3)求证：直线
过定点．
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2023-06-09更新
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297次组卷
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2卷引用：浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
解题方法
7 . 已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：的离心率为，且过
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，是的右顶点，且直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的离心率为，且过．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-06-27更新
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1137次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
解题方法
9 . 已知双曲线：的离心率为
，并且经过点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)若直线经过点
，与双曲线右支交于、两点
其中点在第一象限
，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线
与
交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
：的离心率为，并且经过点．(1)求双曲线
的方程．(2)若直线
经过点，与双曲线右支交于、两点其中点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，且直线与交于点，直线与交于点，证明：双曲线在点处的切线平分线段．
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2023-04-09更新
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1058次组卷
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2卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线
的垂线，垂足为，求证直线
过定点.
的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点.
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