名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点
．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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2024-04-24更新
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1304次组卷
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7卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，上顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)记双曲线的上、下顶点为
、
，
为直线
上一点，直线
与双曲线交于另一点
，直线
与双曲线交于另一点
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)记双曲线
的上、下顶点为、，为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记双曲线的上､下顶点为
为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)记双曲线
的上､下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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317次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
，
都在双曲线上，且的右焦点为
.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线
和的斜率分别为
，证明：
.
，点，都在双曲线上，且的右焦点为.(1)求
的离心率及其渐近线方程；(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.
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5 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为2，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，且
，
，
为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得
为定值.
（，）的离心率为2，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
的离心率为
，且过
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，是的右顶点，且直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的离心率为，且过．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-06-27更新
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1136次组卷
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8卷引用：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
7 . 已知双曲线
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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2022-12-30更新
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821次组卷
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3卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
8 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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742次组卷
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5卷引用：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)
名校
解题方法
9 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2069次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
10 . 在等比数列
中，已知
，
．
(1)若
，求数列
的前
项和
；
(2)若以数列中的相邻两项
，
构造双曲线
，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
中，已知，．(1)若
，求数列的前项和；(2)若以数列
中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
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2022-01-23更新
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375次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
