名校
解题方法
1 . 已知
是双曲线
的左焦点，
为坐标原点，过点且斜率为
的直线与
的右支交于点
，
，
，则的离心率为（ ）
是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ）| A．3 | B．2 | C． | D． |
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2023-12-21更新
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947次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若
的重心
在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-16更新
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1067次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，圆
与的一条渐近线的一个交点为.若
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，圆与的一条渐近线的一个交点为.若，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2100次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
，F为右焦点，过点F作
轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当
取得最大值时，双曲线的离心率为______ ．
，F为右焦点，过点F作轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当取得最大值时，双曲线的离心率为
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2022-09-23更新
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2000次组卷
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9卷引用：山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
名校
解题方法
6 . 已知离心率为的椭圆：
和离心率为的双曲线：
有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段
的垂直平分线经过坐标原点，则
的最小值为_____________ .
的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为
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2022-01-12更新
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2037次组卷
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11卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 双曲线的中心为原点，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，
，经过右焦点垂直于的直线分别交，于
，
两点.已知
、
、
成等差数列，且
与
反向.则双曲线的离心率为（ ）
，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于，两点.已知、、成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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928次组卷
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4卷引用：山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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963次组卷
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10卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
是
的一条渐近线上的两点，且
（为坐标原点），
．若
为的左顶点，且
，则双曲线的离心率为_____
的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为
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2023-05-08更新
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955次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3
名校
10 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为
，且
，若P是两条曲线的一个交点，则
__________ .
和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则
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2023-10-26更新
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902次组卷
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4卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
